前言
尾流效应是风电场的规划设计中需考虑的重要因素之一。上风向风电机组和邻近风电场在运行过程中产生的尾流不仅会引起下风向的风速衰减和发电量损失，而且也会导致湍流强度升高和疲劳载荷增加。准确评估风电场的尾流效应对于风电机组科学选型、优化排布方案、保障运行安全、提升整体发电量至关重要。
尾流模型简介
一、PARK模型
该模型由丹麦Riso可再生能源实验室的Katic等人提出，目前已被广泛应用于风能行业的风能资源评估及发电量测算软件中。
该模型假定尾流影响区是圆锥形，且沿截面均匀分布；尾流影响区域随距离增加而线性扩张，尾流风速衰减为线性恢复。
尾流风速衰减的计算公式中包含：V0是上方向风速；ΔV是尾流风速衰减；CT是推力系数；X是下风向距离；K是尾流衰减常数，对于陆上风电场一般取0.075，对于海上风电场一般取0.04。
二、EVM模型
该模型由Ainslie等人提出，被应用于风场评估、以及风电机组设计与仿真软件中。
模型假定尾流区为二维轴对称，采用涡漩粘性湍流闭合等系列假设，来求解雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS），从而求得流场的各相关参数。尾流分为三个区域：近尾流区、过渡区和远尾流区。
尾流风速减小的计算公式中：V是尾流中心线距离r处的风速；DM是尾流中心线处的初始风速衰减；b是尾流宽度参数。
根据风洞研究的经验数据，DM,的与推力系数和湍流强度相关；其中I是环境湍流强度，对于陆上风电场一般取15%，对于海上风电场一般取8%。
三、FUGA模型
该模型为丹麦Riso可再生能源实验室的Ott等人，专门为海上风电场开发的尾流模型。
该模型采用线性化CFD方法，减少了计算资源需求，大幅缩短了计算时间。
模型假定海面气流不可压缩，并且为顶盖驱动流（lid-driven flow）；同样采用涡漩粘性湍流闭合假设来求解N-S方程；采用致动盘模型来模拟风电机组对气流施加的拖曳力项f。
公式中包含：δ是狄拉克δ函数；Θ是分段函数，当自变量为负值时取0，自变量为正值时取1；x为平均风方向的距离；（xh，yh，zh）是轮毂高度的位置。此外，该模型在海面大气边界层模拟中采用了Monin-Obukhov相似性理论，依据大气稳定度分别为不稳定（U）、中性（N）、稳定（S）等多种状态，分别计算出不同的尾流结果。
海上风电场案例介绍
一、基本情况
Horns Rev海上风电场为全球首座大型海上风电场，2001年正式开工，2003年建成投产。图1给出了风电场位置图和风电机组尾流照片。
图1 Horns Rev海上风电场位置图和风电机组尾流照片
二、风能资源
根据Horns Rev风电场内设立的60m高海上测风塔的测风数据，风电场的盛行风向为西风，主风向为240?和270?扇区，频率分别占到了15%左右（图2a）；60m高度的年平均风速为9.24m/s，频率分布基本符合威布尔模型，尺度参数为10.4m/s，形状参数为2.48（图2b）。
图2 海上测风塔60m高度的风向玫瑰和风频分布
三、风电机组排布方案
本文选取Horns Rev1和Horns Rev2两个海上风电场作为研究案例，风电机组排布方案见图3。Horns Rev1风电场的总装机容量为160MW，单机容量2.0MW，叶轮直径80m，轮毂高度67m。
场内风电机组呈矩形规则排布，从西向东分为10排，每排包含8台风电机组，排内间距和排间间距均为560m（7倍叶轮直径）。
HornsRev2风电场的总装机容量为209.3MW，安装了91台海上风电机组，单机容量2.3MW，叶轮直径93m，轮毂高度68m。
图4给出了风电机组排布、功率曲线和推力曲线。场内风电机组呈不规则倾斜排布，从南向北分为13行，每行包含7台风电机组，行内间距为560m（6倍叶轮直径），行间间距均为650~930m（7~10倍叶轮直径）。
图3 风电机组排布方案
尾流计算结果及对比
一、尾流风场
图4给出了FUGA模型计算出的Horns Rev海上风电场的尾流风场图像（66m高度，风速10m/s，风向240?，大气稳定度为N情况。
图4 FUGA模型计算出的尾流风场图像
已有研究表明，陆上风电场的尾流传播距离一般最远达20~50倍叶轮直径，尾流风速即可恢复到接近上风向风速水平；而图4中Horns Rev海上风电场的尾流传播距离超过了9~10km（100倍叶轮直径）以上，尾流风速仍明显小于上风向风速水平，可见海上风电场的尾流效应比陆上风电场要更加显著和强烈。
主要原因为海面为平坦均匀下垫面，海表粗糙度很小，湍流强度较低，不同高度大气的垂直混合作用较弱，不利于尾流影响区和外界自由气流的动量能量交换，因而尾流风速恢复较慢，尾流传播距离加长。
二、总发电量及尾流损失
PARK模型（尾流衰减常数K分别取0.075和0.04两种情况）、EVM模型（环境湍流强度I分别取15%和8%两种情况）和FUGA模型（大气稳定度分别为U、N、S三种情况），结合风电机组排布、功率曲线和推力曲线，分别计算出的风电场发电量和尾流损失见表1.
（1）总体上，EVM模型计算出的尾流损失较低（约4%~6%），而PARK模型和FUGA模型计算出的尾流损失结果较高，达到前者的两倍（约8%~12%）；
（2）模型参数取值不同，导致计算出的尾流损失也有较大差别。PARK模型中K取0.04比K取0.075的尾流损失增高40%~50%；PARK模型中I取8%比I取15%的尾流损失增高30%左右；PARK模型中大气稳定度从U变化为S的尾流损失增大约40%；
（3）对于海上风电场，PARK模型略偏保守。PARK模型中K取0.04的尾流损失（约11%~12%）接近FUGA模型中大气稳定度为N和S情况之间（约10%~12%）。
三、各台风电机组的尾流损失
图5给出了PARK模型、EVM模型和FUGA模型分别计算出的风电场内各台风电机组的尾流损失。可以看到三种模型的结果均显示排布在盛行西风的上风向、风电场的外部边缘的风电机组尾流损失较低，而排布在盛行西风的下风向、内部核心的风电机组尾流损失较高。
图5 风电场内各台风电机组的尾流损失
四、各风向的尾流损失
图6给出了PARK模型、EVM模型和FUGA模型分别计算出的风电场各风向扇区的尾流损失。可见Horns Rev1风电场在主风向240?扇区的尾流损失控制在最低，而在主风向270?扇区的尾流损失大幅升高，排布方案存在一定的失误，削弱了风电场的发电效率；相比之下，Horns Rev2风电场在主风向240?和270?扇区的尾流损失均控制在最低水平，排布方案更加科学，充分利用了风能资源、有效提升了风电场的发电效率。
图6 风电场各风向扇区的尾流损失
大气稳定度及其影响
从上文结果可以看到，大气稳定度状态对海上风电场的尾流损失具有较大影响，从U变化为N和S，尾流损失依次增大15%~20%。根据大气边界层经典理论，大气稳定度主要影响温度、气压、空气密度，以及风切变、湍流等气象参数和风场特性。图7给出了大气稳定度为不稳定和稳定状态下的风场特性示意图。
图7a中的不稳定边界层的湍流能量较强，垂直混合作用强烈，气象要素的梯度都很小，风速风向随高度的变化（风切变）很小，此时有利于尾流影响区和外界自由气流的动量能量交换，尾流风速恢复较快，尾流传播距离缩短。
而图7b中的稳定边界层的湍流能量较弱，垂直混合作用减小，气象要素梯度增大，也存在较强的风切变，此时不利于尾流影响区和外界自由气流的动量能量交换，尾流风速恢复较慢，尾流传播距离加长。
图7 不同大气稳定度下的风场特性示意图
根据Horns Rev海上测风塔的梯度观测数据，计算出奥布霍夫长度L，并对大气稳定度分为强不稳定VU、不稳定U、弱不NU稳定、中性N、弱稳定NS、稳定S、强稳定VS共七类，如表2所示。
进一步统计不同大气稳定度出现频率的日变化见图8。可见：大气稳定度为VS、S、NS的合计频率接近60%；大气稳定度为N的频率超过10%；大气稳定度为VU、U、NU的合计频率接近30%。因此可以判断Horns Rev风电场的大气稳定度总体上偏于稳定状态。
图8 海上测风塔的不同大气稳定度出现频率的日变化
根据以上统计，Horns Rev风电场建议采纳FUGA模型中大气稳定度为S和N之间的尾流损失结果较为合理，即Horns Rev1风电场的尾流损失为10.6%~12.3%；Horns Rev2风电场的尾流损失为10.1%~11.8%。同时可近似采用PARK模型中尾流衰减常数K取0.04的尾流损失结果，即Horns Rev1风电场的尾流损失为12.2%；Horns Rev2风电场的尾流损失为10.9%。
结语
本文通过丹麦Horns Rev海上风电场案例研究了三种尾流模型的数值计算结果，及海上大气稳定度对尾流大小的影响，该研究对大型海上风电场的风电机组排布、发电量评估等工作具有一定的指导意义和应用价值。丹麦Horns Rev海上风电场的研究结果表明：
（1）不同尾流模型的计算结果具有较大差别。EVM模型的尾流结果较低（约4%~6%），而PARK模型和FUGA模型的尾流结果较高（约8%~12%），达到前者的两倍；
（2）模型参数取值不同，计算结果会有较大差别。采用海上尾流衰减常数引起PARK模型的尾流结果增大40%~50%，采用海上环境湍流强度引起EVM模型的尾流结果增大30%左右，而海上大气稳定度从U变化为S引起FUGA模型的尾流结果增大约40%；
（3）风电机组排布方案对尾流损失具有重要影响。Horns Rev1风电场在主风向扇区尾流损失较高，而 Horns Rev2风电场在主风向扇区尾流损失控制在最低，充分利用了风能资源、提升了发电效率；
（4）Horns Rev风电场大气稳定度总体上偏稳定状态。稳定频率占比接近60%，中性频率超过10%，不稳定频率接近30%；
（5）建议采纳FUGA模型中大气稳定度为S和N之间的尾流损失结果，可近似采用PARK模型中海上尾流衰减参数K取0.04的尾流损失结果。
